Pré-calcul Exemples

$6^{x} < 3^{x}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’inégalité.

$\ln (6^{x}) < \ln (3^{x})$

Étape 2

Développez $\ln (6^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (6) < \ln (3^{x})$

Étape 3

Développez $\ln (3^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (6) < x \ln (3)$

Étape 4

Résolvez l’inégalité pour $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $x \ln (3)$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \ln (6) - x \ln (3) < 0$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (6) - x \ln (3)$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (6)$ .

$x (\ln (6)) - x \ln (3) < 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3)) < 0$

Étape 4.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (6) - 1 \ln (3)) < 0$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 \ln (3)$ comme $- \ln (3)$ .

$x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ par $\ln (6) - \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ par $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (6) - \ln (3)$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Divisez $0$ par $\ln (6) - \ln (3)$ .

$x < 0$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 0)$

Étape 6