Pré-calcul Exemples

$97$ , $48 \frac{1}{2}$ , $24 \frac{1}{4}$ , $12 \frac{1}{8}$

Étape 1

Convertissez $48 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$97, 48 + \frac{1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Étape 1.2

Additionnez $48$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $48$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$97, 48 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Étape 1.2.2

Associez $48$ et $\frac{2}{2}$ .

$97, \frac{48 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$97, \frac{48 \cdot 2 + 1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $48$ par $2$ .

$97, \frac{96 + 1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $96$ et $1$ .

$97, \frac{97}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Étape 2

Convertissez $24 \frac{1}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$97, \frac{97}{2}, 24 + \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Étape 2.2

Additionnez $24$ et $\frac{1}{4}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $24$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$97, \frac{97}{2}, 24 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Étape 2.2.2

Associez $24$ et $\frac{4}{4}$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{24 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$97, \frac{97}{2}, \frac{24 \cdot 4 + 1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $24$ par $4$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{96 + 1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $96$ et $1$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Étape 3

Convertissez $12 \frac{1}{8}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, 12 + \frac{1}{8}$

Étape 3.2

Additionnez $12$ et $\frac{1}{8}$ .

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Étape 3.2.1

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, 12 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Étape 3.2.2

Associez $12$ et $\frac{8}{8}$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{12 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{12 \cdot 8 + 1}{8}$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $12$ par $8$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{96 + 1}{8}$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $96$ et $1$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{97}{8}$

Étape 4

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{1}{2}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{1}{2}$

Étape 5

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 97$ et $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 97 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Étape 7

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 97 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Étape 8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = 97 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Étape 9

Associez $97$ et $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{97}{2^{n - 1}}$