Pré-calcul Exemples

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $20 y^{2} - 120 y + 60 = x$ .

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$20 y^{2} - 120 y + 60 - x = 0$

Étape 1.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.4

Remplacez les valeurs $a = 20$ , $b = - 120$ et $c = 60 - x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{120 \pm \sqrt{{(- 120)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot (60 - x))}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Élevez $- 120$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 80$ par $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.6

Soustrayez $4800$ de $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.7

Factorisez $80$ à partir de $9600 + 80 x$ .

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Étape 1.5.1.7.1

Factorisez $80$ à partir de $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.7.2

Factorisez $80$ à partir de $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.8

Réécrivez $80 (120 + x)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

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Étape 1.5.1.8.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.8.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.8.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Étape 1.5.3

Simplifiez $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Élevez $- 120$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $- 80$ par $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.6

Soustrayez $4800$ de $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.7

Factorisez $80$ à partir de $9600 + 80 x$ .

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Étape 1.6.1.7.1

Factorisez $80$ à partir de $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.7.2

Factorisez $80$ à partir de $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.8

Réécrivez $80 (120 + x)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

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Étape 1.6.1.8.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.8.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.8.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Étape 1.6.3

Simplifiez $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Étape 1.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Étape 1.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1.1

Élevez $- 120$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $- 4$ par $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.4

Multipliez $- 80$ par $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.6

Soustrayez $4800$ de $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.7

Factorisez $80$ à partir de $9600 + 80 x$ .

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Étape 1.7.1.7.1

Factorisez $80$ à partir de $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.7.2

Factorisez $80$ à partir de $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.8

Réécrivez $80 (120 + x)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

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Étape 1.7.1.8.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.8.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.8.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Étape 1.7.3

Simplifiez $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Étape 1.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Étape 1.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ en deux fractions.

$y = \frac{30}{10} + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Étape 4

Divisez $30$ par $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ en deux fractions.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30}{10} + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Divisez $30$ par $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - (\frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)})$

Étape 8

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

Étape 9