Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{2} + 2 x - 2$

Étape 1

Définissez $x^{2} + 2 x - 2$ égal à $0$ .

$x^{2} + 2 x - 2 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $4$ et $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Étape 2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 0.73205080 \dots, - 2.73205080 \dots$

Étape 4