Pré-calcul Exemples

$f (x) = 8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$

Étape 1

Définissez $8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$ égal à $0$ .

$8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $8 x^{2}$ à partir de $8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $8 x^{2}$ à partir de $8 x^{4}$ .

$8 x^{2} (x^{2}) - 72 x^{3} + 144 x^{2} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $8 x^{2}$ à partir de $- 72 x^{3}$ .

$8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x) + 144 x^{2} = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $8 x^{2}$ à partir de $144 x^{2}$ .

$8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x) + 8 x^{2} (18) = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $8 x^{2}$ à partir de $8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x)$ .

$8 x^{2} (x^{2} - 9 x) + 8 x^{2} (18) = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $8 x^{2}$ à partir de $8 x^{2} (x^{2} - 9 x) + 8 x^{2} (18)$ .

$8 x^{2} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{2} - 9 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 6, - 3$

Étape 2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$8 x^{2} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$8 x^{2} (x - 6) (x - 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 2.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $8 x^{2} (x - 6) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 6, 3$

Étape 3