Pré-calcul Exemples

$1 - \frac{{}_{6}P_{4}}{{}_{8}P_{6}}$

Étape 1

Évaluez ${}_{6}P_{4}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$1 - \frac{\frac{6!}{(6 - 4)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Étape 2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$1 - \frac{\frac{6!}{(2)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{6!}{(2)!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $6!$ comme $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$1 - \frac{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$1 - \frac{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Étape 3.2.2

Divisez $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ par $1$ .

$1 - \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{{}_{8}P_{6}}$

Étape 3.3

Multipliez $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$1 - \frac{30 \cdot 4 \cdot 3}{{}_{8}P_{6}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $30$ par $4$ .

$1 - \frac{120 \cdot 3}{{}_{8}P_{6}}$

Étape 3.3.3

Multipliez $120$ par $3$ .

$1 - \frac{360}{{}_{8}P_{6}}$

Étape 4

Évaluez ${}_{8}P_{6}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$1 - \frac{360}{\frac{8!}{(8 - 6)!}}$

Étape 5

Soustrayez $6$ de $8$ .

$1 - \frac{360}{\frac{8!}{(2)!}}$

Étape 6

Simplifiez $\frac{8!}{(2)!}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $8!$ comme $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$1 - \frac{360}{\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2!$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$1 - \frac{360}{\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}$

Étape 6.2.2

Divisez $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ par $1$ .

$1 - \frac{360}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

Étape 6.3

Multipliez $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Étape 6.3.1

Multipliez $8$ par $7$ .

$1 - \frac{360}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

Étape 6.3.2

Multipliez $56$ par $6$ .

$1 - \frac{360}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

Étape 6.3.3

Multipliez $336$ par $5$ .

$1 - \frac{360}{1680 \cdot 4 \cdot 3}$

Étape 6.3.4

Multipliez $1680$ par $4$ .

$1 - \frac{360}{6720 \cdot 3}$

Étape 6.3.5

Multipliez $6720$ par $3$ .

$1 - \frac{360}{20160}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $360$ et $20160$ .

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Étape 7.1

Factorisez $360$ à partir de $360$ .

$1 - \frac{360 (1)}{20160}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $360$ à partir de $20160$ .

$1 - \frac{360 \cdot 1}{360 \cdot 56}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 - \frac{360 \cdot 1}{360 \cdot 56}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 - \frac{1}{56}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{56}{56} - \frac{1}{56}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{56 - 1}{56}$

Étape 8.3

Soustrayez $1$ de $56$ .

$\frac{55}{56}$