Pré-calcul Exemples

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2 x + 8$ et $c = x^{2} - 8 x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- (2 x + 8) \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5

Laissez $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ par $u$ .

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Étape 1.3.1.5.1

Réécrivez ${(2 x + 8)}^{2}$ comme $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.2

Développez $(2 x + 8) (2 x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.5.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.3.1.4

Multipliez $8$ par $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.3.1.5

Multipliez $2$ par $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.3.1.6

Multipliez $8$ par $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.3.2

Additionnez $16 x$ et $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

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Étape 1.3.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8

Simplifiez

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Étape 1.3.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.8.1.1

Multipliez $x^{2} - 8 x$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

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Étape 1.3.1.8.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8.2.2

Additionnez $8 x + 16$ et $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8.3

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.9

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 16$ .

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Étape 1.3.1.9.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.9.2

Factorisez $16$ à partir de $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.9.3

Factorisez $16$ à partir de $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.10

Multipliez $4$ par $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.11

Réécrivez $64 (x + 1)$ comme $8^{2} (x + 1^{2})$ .

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Étape 1.3.1.11.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.11.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5

Laissez $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ par $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.5.1

Réécrivez ${(2 x + 8)}^{2}$ comme $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.2

Développez $(2 x + 8) (2 x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.5.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.3.1.4

Multipliez $8$ par $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.3.1.5

Multipliez $2$ par $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.3.1.6

Multipliez $8$ par $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5.3.2

Additionnez $16 x$ et $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.8.1.1

Multipliez $x^{2} - 8 x$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.8.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8.2.2

Additionnez $8 x + 16$ et $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8.3

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.9

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.9.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.9.2

Factorisez $16$ à partir de $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.9.3

Factorisez $16$ à partir de $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.10

Multipliez $4$ par $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.11

Réécrivez $64 (x + 1)$ comme $8^{2} (x + 1^{2})$ .

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Étape 1.4.1.11.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.11.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Étape 1.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun à $- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}$ et $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Étape 1.4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Étape 1.4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Étape 1.4.4.4

Factorisez $2$ à partir de $8 \sqrt{x + 1}$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Étape 1.4.4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Étape 1.4.4.6

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

Étape 1.4.4.6.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.4.6.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

Étape 1.4.4.6.4

Divisez $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$ par $1$ .

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5

Laissez $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ par $u$ .

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Étape 1.5.1.5.1

Réécrivez ${(2 x + 8)}^{2}$ comme $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.2

Développez $(2 x + 8) (2 x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.5.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.3.1.4

Multipliez $8$ par $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.3.1.5

Multipliez $2$ par $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.3.1.6

Multipliez $8$ par $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5.3.2

Additionnez $16 x$ et $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

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Étape 1.5.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8

Simplifiez

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Étape 1.5.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.8.1.1

Multipliez $x^{2} - 8 x$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

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Étape 1.5.1.8.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8.2.2

Additionnez $8 x + 16$ et $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8.3

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.9

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 16$ .

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Étape 1.5.1.9.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.9.2

Factorisez $16$ à partir de $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.9.3

Factorisez $16$ à partir de $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.10

Multipliez $4$ par $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.11

Réécrivez $64 (x + 1)$ comme $8^{2} (x + 1^{2})$ .

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Étape 1.5.1.11.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.11.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Étape 1.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Étape 1.5.4

Annulez le facteur commun à $- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}$ et $2$ .

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Étape 1.5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Étape 1.5.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Étape 1.5.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Étape 1.5.4.4

Factorisez $2$ à partir de $- 8 \sqrt{x + 1}$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Étape 1.5.4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Étape 1.5.4.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.4.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

Étape 1.5.4.6.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.4.6.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

Étape 1.5.4.6.4

Divisez $- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ par $1$ .

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Étape 1.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

La forme normalisée est $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}, - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ .

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Étape 4