Pré-calcul Exemples

$f (x) = 8 x^{3} + 40 x^{2} + 48 x$

Étape 1

Définissez $8 x^{3} + 40 x^{2} + 48 x$ égal à $0$ .

$8 x^{3} + 40 x^{2} + 48 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x^{3} + 40 x^{2} + 48 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x^{3}$ .

$8 x (x^{2}) + 40 x^{2} + 48 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $8 x$ à partir de $40 x^{2}$ .

$8 x (x^{2}) + 8 x (5 x) + 48 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $8 x$ à partir de $48 x$ .

$8 x (x^{2}) + 8 x (5 x) + 8 x (6) = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x (x^{2}) + 8 x (5 x)$ .

$8 x (x^{2} + 5 x) + 8 x (6) = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x (x^{2} + 5 x) + 8 x (6)$ .

$8 x (x^{2} + 5 x + 6) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$8 x ((x + 2) (x + 3)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$8 x (x + 2) (x + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.5

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $8 x (x + 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2, - 3$

Étape 3