Pré-calcul Exemples

$x^{2} + 6 x = 4 y - 5$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez l’équation comme $4 y - 5 = x^{2} + 6 x$ .

$4 y - 5 = x^{2} + 6 x$

Étape 1.1.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = x^{2} + 6 x + 5$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $4 y = x^{2} + 6 x + 5$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $4 y = x^{2} + 6 x + 5$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{6 x}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{6 x}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{6 x}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (3 x)}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (3 x)}{2 (2)} + \frac{5}{4}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

Étape 1.1.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{5}{4}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{5}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{3}{2}$

$c = \frac{5}{4}$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{3}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2.2

Associez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Étape 1.2.3.2.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Étape 1.2.3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.2.3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.2.3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{3}{2} (1 \cdot 2)$

Étape 1.2.3.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $1 \cdot 2$ .

$d = \frac{3}{2} (2 \cdot 1)$

Étape 1.2.3.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3}{2} (2 \cdot 1)$

Étape 1.2.3.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$d = 3$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{\frac{9}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{\frac{4}{4}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $4$ par $4$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{1}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Divisez $\frac{9}{4}$ par $1$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{9}{4}$

Étape 1.2.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{5 - 9}{4}$

Étape 1.2.4.2.3

Soustrayez $9$ de $5$ .

$e = \frac{- 4}{4}$

Étape 1.2.4.2.4

Divisez $- 4$ par $4$ .

$e = - 1$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} - 1$ .

$\frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} - 1$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 3)}^{2} - 1$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 3$

$k = - 1$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 3, - 1)$

Étape 4