Pré-calcul Exemples

$x^{2} + 4 x - 2 y + 14 = 0$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 2 y + 14 = - x^{2}$

Étape 1.1.1.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y + 14 = - x^{2} - 4 x$

Étape 1.1.1.3

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - x^{2} - 4 x - 14$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - x^{2} - 4 x - 14$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - x^{2} - 4 x - 14$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2} + \frac{- 14}{- 2}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2} + \frac{- 14}{- 2}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2} + \frac{- 14}{- 2}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{- 2} + \frac{- 14}{- 2}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 2$ .

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Étape 1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2} + \frac{- 14}{- 2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)} + \frac{- 14}{- 2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1} + \frac{- 14}{- 2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{1} + \frac{- 14}{- 2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 14}{- 2}$

Étape 1.1.2.3.1.3

Divisez $- 14$ par $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 7$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 7$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 7$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 1 \cdot 2$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$d = 2$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = 7 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$e = 7 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $4$ par $2$ .

$e = 7 - \frac{4}{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Divisez $4$ par $2$ .

$e = 7 - 1 \cdot 2$

Étape 1.2.4.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$e = 7 - 2$

Étape 1.2.4.2.2

Soustrayez $2$ de $7$ .

$e = 5$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 5$ .

$\frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 5$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 5$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 2$

$k = 5$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 2, 5)$

Étape 4