Pré-calcul Exemples

$y^{2} + 6 y + 8 x + 25 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 8 x + 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (8 x + 25))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (8 x + 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (8 x) - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32 x - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32 x - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6

Soustrayez $100$ de $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 32 x - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.7

Factorisez $32$ à partir de $- 32 x - 64$ .

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Étape 1.3.1.7.1

Factorisez $32$ à partir de $- 32 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{32 (- x) - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.7.2

Factorisez $32$ à partir de $- 64$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{32 (- x) + 32 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.7.3

Factorisez $32$ à partir de $32 (- x) + 32 (- 2)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{32 (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8

Réécrivez $32 (- x - 2)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x - 2))$ .

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Étape 1.3.1.8.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (2) (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2 (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2 (- x - 2)}}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2 (- x - 2)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{2 (- x - 2)}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (8 x + 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (8 x) - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32 x - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32 x - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6

Soustrayez $100$ de $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 32 x - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.7

Factorisez $32$ à partir de $- 32 x - 64$ .

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Étape 1.4.1.7.1

Factorisez $32$ à partir de $- 32 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{32 (- x) - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.7.2

Factorisez $32$ à partir de $- 64$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{32 (- x) + 32 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.7.3

Factorisez $32$ à partir de $32 (- x) + 32 (- 2)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{32 (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8

Réécrivez $32 (- x - 2)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x - 2))$ .

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Étape 1.4.1.8.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (2) (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2 (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2 (- x - 2)}}{2}$

Étape 1.4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2 (- x - 2)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{2 (- x - 2)}$

Étape 1.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{2 (- x - 2)}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (8 x + 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (8 x) - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32 x - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32 x - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6

Soustrayez $100$ de $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 32 x - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.7

Factorisez $32$ à partir de $- 32 x - 64$ .

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Étape 1.5.1.7.1

Factorisez $32$ à partir de $- 32 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{32 (- x) - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.7.2

Factorisez $32$ à partir de $- 64$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{32 (- x) + 32 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.7.3

Factorisez $32$ à partir de $32 (- x) + 32 (- 2)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{32 (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8

Réécrivez $32 (- x - 2)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x - 2))$ .

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Étape 1.5.1.8.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (2) (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2 (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2 (- x - 2)}}{2}$

Étape 1.5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2 (- x - 2)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{2 (- x - 2)}$

Étape 1.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = - 3 - 2 \sqrt{2 (- x - 2)}$

Étape 1.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - 3 + 2 \sqrt{2 (- x - 2)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{2 (- x - 2)}$

$y = - 3 + 2 \sqrt{2 (- x - 2)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{2 (- x - 2)}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

La forme normalisée est $- 3 + 2 \sqrt{2 (- x - 2)}, - 3 - 2 \sqrt{2 (- x - 2)}$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{2 (- x - 2)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{2 (- x - 2)}$

Étape 4