Pré-calcul Exemples

$y = \sin (4 x + π)$

Étape 1

Définissez $\sin (4 x + π)$ égal à $0$ .

$\sin (4 x + π) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$4 x + π = \arcsin (0)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$4 x + π = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - π$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $4 x = - π$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - π$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{π}{4}$

Étape 2.5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$4 x + π = π - 0$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$4 x + π = π$

Étape 2.6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.2.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = π - π$

Étape 2.6.2.2

Soustrayez $π$ de $π$ .

$4 x = 0$

Étape 2.6.3

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.6.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Étape 2.6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.3.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x = 0$

Étape 2.7

Déterminez la période de $\sin (4 x + π)$ .

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Étape 2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.7.2

Remplacez $b$ par $4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Étape 2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 2.7.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 2.7.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 2.7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 2.8

Ajoutez $\frac{π}{2}$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 2.8.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ à $- \frac{π}{4}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Étape 2.8.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 2.8.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.8.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Étape 2.8.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 2.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Étape 2.8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{4}$

Étape 2.8.5.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$\frac{π}{4}$

Étape 2.8.6

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{π}{4}$

Étape 2.9

La période de la fonction $\sin (4 x + π)$ est $\frac{π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$

Étape 2.10

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π n}{4}$ , pour tout entier $n$

Étape 3