Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 16 x + 2 y + 68 = 0$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 x + 2 y + 68 = - x^{2}$

Étape 1.1.1.2

Ajoutez $16 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y + 68 = - x^{2} + 16 x$

Étape 1.1.1.3

Soustrayez $68$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = - x^{2} + 16 x - 68$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $2 y = - x^{2} + 16 x - 68$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - x^{2} + 16 x - 68$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{16 x}{2} + \frac{- 68}{2}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{16 x}{2} + \frac{- 68}{2}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{16 x}{2} + \frac{- 68}{2}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{16 x}{2} + \frac{- 68}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (8 x)}{2} + \frac{- 68}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (8 x)}{2 (1)} + \frac{- 68}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (8 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 68}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{8 x}{1} + \frac{- 68}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2.4

Divisez $8 x$ par $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 8 x + \frac{- 68}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.3

Divisez $- 68$ par $2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 34$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- \frac{x^{2}}{2} + 8 x - 34$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 8$

$c = - 34$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 4 (- 1 \cdot 2)$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $4 (- 1 \cdot 2)$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$d = 4 \cdot - 2$

Étape 1.2.3.2.3.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$d = - 8$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 34 - \frac{8^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$e = - 34 - \frac{64}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = - 34 - \frac{64}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{2}$ .

$e = - 34 - \frac{64}{\frac{- 4}{2}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $- 4$ par $2$ .

$e = - 34 - \frac{64}{- 2}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Divisez $64$ par $- 2$ .

$e = - 34 - - 32$

Étape 1.2.4.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 32$ .

$e = - 34 + 32$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $- 34$ et $32$ .

$e = - 2$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2} - 2$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2} - 2$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 8)}^{2} - 2$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 8$

$k = - 2$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(8, - 2)$

Étape 4