Pré-calcul Exemples

$y^{2} - 4 y + 12 x - 8 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = 12 x - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $12 x - 8$ par $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.3

Soustrayez $8$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.4

Factorisez $12$ à partir de $12 x - 12$ .

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Étape 1.3.1.4.1

Factorisez $12$ à partir de $12 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.4.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) + 12 (- 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.4.3

Factorisez $12$ à partir de $12 (x) + 12 (- 1)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 48 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez $- 48 (x - 1)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))$ .

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Étape 1.3.1.6.1

Factorisez $16$ à partir de $- 48$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 3) (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $12 x - 8$ par $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.3

Soustrayez $8$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.4

Factorisez $12$ à partir de $12 x - 12$ .

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Étape 1.4.1.4.1

Factorisez $12$ à partir de $12 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.4.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) + 12 (- 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.4.3

Factorisez $12$ à partir de $12 (x) + 12 (- 1)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 48 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6

Réécrivez $- 48 (x - 1)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))$ .

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Étape 1.4.1.6.1

Factorisez $16$ à partir de $- 48$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 3) (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$

Étape 1.4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

Étape 1.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 8)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (12 x - 8))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (12 x - 8))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $12 x - 8$ par $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 12 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.3

Soustrayez $8$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.4

Factorisez $12$ à partir de $12 x - 12$ .

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Étape 1.5.1.4.1

Factorisez $12$ à partir de $12 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.4.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x) + 12 (- 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.4.3

Factorisez $12$ à partir de $12 (x) + 12 (- 1)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (12 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 48 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6

Réécrivez $- 48 (x - 1)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))$ .

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Étape 1.5.1.6.1

Factorisez $16$ à partir de $- 48$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 3) (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 3 (x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$

Étape 1.5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 3 (x - 1)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

Étape 1.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

Étape 1.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = 2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

La forme normalisée est $2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}, 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 3 (x - 1)}$

Étape 4