Pré-calcul Exemples

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{20} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

Étape 1

Soustrayez $\frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

Étape 2

Simplifiez $1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ .

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Étape 2.1

Associez en une fraction.

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Étape 2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20}{20} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - {(x + 6)}^{2}}{20}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(x + 6)}^{2}$ comme $(x + 6) (x + 6)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - ((x + 6) (x + 6))}{20}$

Étape 2.2.2

Développez $(x + 6) (x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x (x + 6) + 6 (x + 6))}{20}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))}{20}$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Étape 2.2.3.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)}{20}$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $6 x$ et $6 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 12 x + 36)}{20}$

Étape 2.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 36}{20}$

Étape 2.2.5

Simplifiez

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 1 \cdot 36}{20}$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 36}{20}$

Étape 2.2.6

Soustrayez $36$ de $20$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- x^{2} - 12 x - 16}{20}$

Étape 2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - 12 x - 16}{20}$

Étape 2.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 12 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - (12 x) - 16}{20}$

Étape 2.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (12 x)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 16}{20}$

Étape 2.3.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)}{20}$

Étape 2.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Étape 2.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.6.1

Réécrivez $- (x^{2} + 12 x + 16)$ comme $- 1 (x^{2} + 12 x + 16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- 1 (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Étape 2.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = - \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $16$ .

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(y - 4)}^{2} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$ dans le numérateur.

${(y - 4)}^{2} = 16 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (4) \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Étape 4.2.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

Étape 4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

Étape 4.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

${(y - 4)}^{2} = 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Étape 4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{4 (- (x^{2} + 12 x + 16))}{5}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Étape 4.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 4 = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Étape 6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Étape 6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 4 = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Étape 6.4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Étape 6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Étape 7

Définissez le radicande dans $\sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 8.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 8.1.2.2

Divisez $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ par $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 8.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq 0$

Étape 8.2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Étape 8.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.1.1

Simplifiez $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5$ .

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Étape 8.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Étape 8.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 (x^{2} + 12 x + 16) \leq 0 \cdot 5$

Étape 8.3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

Étape 8.3.1.1.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1.1.3.1

Multipliez $12$ par $4$ .

$4 x^{2} + 48 x + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

Étape 8.3.1.1.3.2

Multipliez $4$ par $16$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0 \cdot 5$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.2.1

Multipliez $0$ par $5$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0$

Étape 8.4

Résolvez $x$ .

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Étape 8.4.1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$4 x^{2} + 48 x + 64 = 0$

Étape 8.4.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 48 x + 64$ .

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Étape 8.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 48 x + 64 = 0$

Étape 8.4.2.2

Factorisez $4$ à partir de $48 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (12 x) + 64 = 0$

Étape 8.4.2.3

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

Étape 8.4.2.4

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 4 (12 x)$ .

$4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

Étape 8.4.2.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16$ .

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$

Étape 8.4.3

Divisez chaque terme dans $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 8.4.3.1

Divisez chaque terme dans $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 8.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 8.4.3.2.1.2

Divisez $x^{2} + 12 x + 16$ par $1$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = \frac{0}{4}$

Étape 8.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.3.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Étape 8.4.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8.4.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 12$ et $c = 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.6

Simplifiez

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Étape 8.4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.4.6.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 8.4.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.6.1.3

Soustrayez $64$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.6.1.4

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 8.4.6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Étape 8.4.6.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Étape 8.4.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.4.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.4.7.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 8.4.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.7.1.3

Soustrayez $64$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.7.1.4

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 8.4.7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Étape 8.4.7.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Étape 8.4.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}$

Étape 8.4.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.4.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.4.8.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 8.4.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.8.1.3

Soustrayez $64$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.8.1.4

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 8.4.8.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.8.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.4.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Étape 8.4.8.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Étape 8.4.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{5}$

Étape 8.4.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}, - 6 - 2 \sqrt{5}$

Étape 8.5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$

Étape 8.6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 8.6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 13$

Étape 8.6.1.2

Remplacez $x$ par $- 13$ dans l’inégalité d’origine.

$- \frac{4 ({(- 13)}^{2} + 12 (- 13) + 16)}{5} \geq 0$

Étape 8.6.1.3

Le côté gauche $- 23.2$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 8.6.2.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$- \frac{4 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 16)}{5} \geq 0$

Étape 8.6.2.3

Le côté gauche $16$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 8.6.3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$- \frac{4 ({(0)}^{2} + 12 (0) + 16)}{5} \geq 0$

Étape 8.6.3.3

Le côté gauche $- 12.8$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ Faux

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ Vrai

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ Faux

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ Faux

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ Vrai

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ Faux

Étape 8.7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}$

Étape 9

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

Étape 10

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, 8]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | 0 \leq y \leq 8}$

Étape 11

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}], {x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

Plage : $[0, 8], {y | 0 \leq y \leq 8}$

Étape 12