Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 3 = 0$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} - 4 x - 6 \cdot 0 - 3 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(0)}^{2} - 4 x - 6 \cdot 0 - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x^{2} + 0 - 4 x - 6 \cdot 0 - 3 = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$x^{2} + 0 - 4 x + 0 - 3 = 0$

Étape 1.2.1.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 0 - 4 x + 0 - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 4 x + 0 - 3 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Additionnez $x^{2} - 4 x$ et $0$ .

$x^{2} - 4 x - 3 = 0$

Étape 1.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.3

Additionnez $16$ et $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{7}$

Étape 1.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.3

Additionnez $16$ et $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{7}$

Étape 1.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 2 + \sqrt{7}$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $16$ et $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{7}$

Étape 1.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 2 - \sqrt{7}$

Étape 1.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2 + \sqrt{7}, 2 - \sqrt{7}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2 + \sqrt{7}, 0), (2 - \sqrt{7}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} - 4 \cdot 0 - 6 y - 3 = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${(0)}^{2} + y^{2} - 4 \cdot 0 - 6 y - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + y^{2} - 4 \cdot 0 - 6 y - 3 = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 3 = 0$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $0 + y^{2} + 0 - 6 y - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $0$ et $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 6 y - 3 = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $y^{2}$ et $0$ .

$y^{2} - 6 y - 3 = 0$

Étape 2.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.3

Additionnez $36$ et $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.3

Additionnez $36$ et $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = 3 + 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.3

Additionnez $36$ et $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.6.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = 3 - 2 \sqrt{3}$

Étape 2.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = 3 + 2 \sqrt{3}, 3 - 2 \sqrt{3}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3 + 2 \sqrt{3}), (0, 3 - 2 \sqrt{3})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2 + \sqrt{7}, 0), (2 - \sqrt{7}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3 + 2 \sqrt{3}), (0, 3 - 2 \sqrt{3})$

Étape 4