Pré-calcul Exemples

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} + 7 = - 75$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 75 - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ de $- 75$ .

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $20^{5 - 8 n}$ par $1$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 82}{- 10}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 82$ et $- 10$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 82$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 (41)}{- 10}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$20^{5 - 8 n} = \frac{41}{5}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (20^{5 - 8 n}) = \ln (\frac{41}{5})$

Étape 4

Développez $\ln (20^{5 - 8 n})$ en déplaçant $5 - 8 n$ hors du logarithme.

$(5 - 8 n) \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \ln (20) - 8 n \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Étape 6

Remettez dans l’ordre $5 \ln (20)$ et $- 8 n \ln (20)$ .

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Étape 7

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = 0$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Soustrayez $5 \ln (20)$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 n \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = - 5 \ln (20)$

Étape 8.2

Ajoutez $\ln (\frac{41}{5})$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ par $- 8 \ln (20)$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ par $- 8 \ln (20)$ .

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Étape 9.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (20)$ .

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (20)$ .

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Étape 9.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Étape 9.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{- 5}{- 8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Étape 9.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$n = \frac{5}{8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Étape 9.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Forme décimale :

$n = 0.53720284 \dots$