Pré-calcul Exemples

$(3, \frac{5 π}{6})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 π}{6}$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{{(5 π)}^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de produit à $5 π$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{25 π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot \frac{36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Associez $9$ et $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 36 + 25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7.2

Multipliez $9$ par $36$ .

$r = \sqrt{\frac{324 + 25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{324 + 25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{324 + 25 π^{2}}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.9.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{6}}{3})$

Étape 5

La tangente inverse de $\frac{5 π}{18}$ est $θ = 41.11005286 °$ .

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = 41.11005286 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{6}, 41.11005286 °)$