Pré-calcul Exemples

${(x - 1)}^{2} = (y - 1)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $y - 1 = {(x - 1)}^{2}$ .

$y - 1 = {(x - 1)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(x - 1)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$y - 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$y - 1 = (x - 1) (x - 1)$

Étape 2.3

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y - 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.4.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y - 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.4.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x + 1$

Étape 2.4.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Étape 4

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 5

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq 1}$

Étape 6

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Plage : $[1, \infty), {y | y \geq 1}$

Étape 7