Pré-calcul Exemples

$\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$

Étape 1

Réécrivez $\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$ comme $\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ .

$\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2} z}$ comme ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\log (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$5 \log (x) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Développez $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (y^{2} z)$

Étape 5

Réécrivez $\log (y^{2} z)$ comme $\log (y^{2}) + \log (z)$ .

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (\log (y^{2}) + \log (z))$

Étape 6

Développez $\log (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y) + \log (z))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} \log (z)$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

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Étape 7.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

Étape 7.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log (y)$ .

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} \log (z)$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (z)$ .

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{\log (z)}{3}$