Pré-calcul Exemples

$- 2$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = - 2$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 2)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 4}$

Étape 4.3

Additionnez $0$ et $4$ .

$| z | = \sqrt{4}$

Étape 4.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = 2$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 2})$

Étape 6

Comme la tangente inverse de $\frac{0}{- 2}$ produit un angle dans le deuxième quadrant, la valeur de l’angle est $π$ .

$θ = π$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $θ = π$ et $| z | = 2$ .

$2 (\cos (π) + i \sin (π))$