Pré-calcul Exemples

$(- \sqrt{2}, - \sqrt{6})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.3

Multipliez ${\sqrt{2}}^{2}$ par $1$ .

$r = \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{2 + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.5

Évaluez l’exposant.

$r = \sqrt{2 + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{6}$ .

$r = \sqrt{2 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{2 + 1 {\sqrt{6}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.3

Multipliez ${\sqrt{6}}^{2}$ par $1$ .

$r = \sqrt{2 + {\sqrt{6}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + {\sqrt{6}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{2 + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{2 + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \sqrt{2 + 6^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{2 + 6^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{2 + 6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + 6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.5

Évaluez l’exposant.

$r = \sqrt{2 + 6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + 6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Additionnez $2$ et $6$ .

$r = \sqrt{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$r = \sqrt{4 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \sqrt{6}}{- \sqrt{2}})$

Étape 5

La tangente inverse de $\sqrt{3}$ est $θ = 240 °$ .

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = 240 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{2}, 240 °)$