Pré-calcul Exemples

$y^{2} - 4 y + 4 x + 4 = 0$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y + 4 x + 4 = - y^{2}$

Étape 1.1.1.2

Ajoutez $4 y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x + 4 = - y^{2} + 4 y$

Étape 1.1.1.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - y^{2} + 4 y - 4$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - y^{2} + 4 y - 4$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - y^{2} + 4 y - 4$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + y + \frac{- 4}{4}$

Étape 1.1.2.3.1.3

Divisez $- 4$ par $4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + y - 1$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- \frac{y^{2}}{4} + y - 1$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 1$

$c = - 1$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2.2

Associez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

$d = - \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Étape 1.2.3.2.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = - \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Étape 1.2.3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.2.3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.2.3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - (1 \cdot 2)$

Étape 1.2.3.2.5

Multipliez $- (1 \cdot 2)$ .

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Étape 1.2.3.2.5.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Étape 1.2.3.2.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$d = - 2$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{1^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = - 1 - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = - 1 - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{4}$ .

$e = - 1 - \frac{1}{\frac{- 4}{4}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $- 4$ par $4$ .

$e = - 1 - \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Divisez $1$ par $- 1$ .

$e = - 1 - - 1$

Étape 1.2.4.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = - 1 + 1$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$e = 0$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{4} {(y - 2)}^{2} + 0$ .

$- \frac{1}{4} {(y - 2)}^{2} + 0$

Étape 1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y - 2)}^{2} + 0$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = 2$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 2)$

Étape 4