Pré-calcul Exemples

$p = (1, - \frac{π}{6})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(- \frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{π^{2}}{6^{2}}$ par $1$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{36 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.9.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{6}}{1})$

Étape 5

La tangente inverse de $- \frac{π}{6}$ est $θ = 332.36350066 °$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = 332.36350066 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}, 332.36350066 °)$