Pré-calcul Exemples

$9 x^{2} + 16 y^{2} - 36 x + 96 y + 36 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = 96$ et $c = 9 x^{2} - 36 x + 36$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ comme ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 96$ et $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.4

Multipliez $8$ par $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.5

Soustrayez $48$ de $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.6

Factorisez $24$ à partir de $24 x + 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.6.1

Factorisez $24$ à partir de $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.6.2

Factorisez $24$ à partir de $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.6.3

Factorisez $24$ à partir de $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.7

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.7.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3.7.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $- 8$ par $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.5

Additionnez $96$ et $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.6

Factorisez $24$ à partir de $- 24 x + 144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1

Factorisez $24$ à partir de $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.6.2

Factorisez $24$ à partir de $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.6.3

Factorisez $24$ à partir de $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.7

Multipliez $24$ par $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.8

Réécrivez $576 (x + 2) (- x + 6)$ comme $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.8.1

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.8.2

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Réécrivez $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ comme ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 96$ et $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.4

Multipliez $8$ par $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.5

Soustrayez $48$ de $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.6

Factorisez $24$ à partir de $24 x + 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.6.1

Factorisez $24$ à partir de $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.6.2

Factorisez $24$ à partir de $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.6.3

Factorisez $24$ à partir de $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.7

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.7.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3.7.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.4.3

Multipliez $- 8$ par $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.5

Additionnez $96$ et $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.6

Factorisez $24$ à partir de $- 24 x + 144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.6.1

Factorisez $24$ à partir de $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.6.2

Factorisez $24$ à partir de $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.6.3

Factorisez $24$ à partir de $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.7

Multipliez $24$ par $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.8

Réécrivez $576 (x + 2) (- x + 6)$ comme $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.8.1

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.8.2

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Étape 4.5

Factorisez $3$ à partir de $- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Étape 4.5.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{3 (- 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Étape 4.6

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Étape 4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

Étape 4.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})$ .

$y = \frac{3 (- 1 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

Étape 4.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ comme ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 96$ et $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.4

Multipliez $8$ par $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.5

Soustrayez $48$ de $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.6

Factorisez $24$ à partir de $24 x + 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.6.1

Factorisez $24$ à partir de $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.6.2

Factorisez $24$ à partir de $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.6.3

Factorisez $24$ à partir de $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.7

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.7.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3.7.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.4.3

Multipliez $- 8$ par $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.5

Additionnez $96$ et $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.6

Factorisez $24$ à partir de $- 24 x + 144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1

Factorisez $24$ à partir de $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.6.2

Factorisez $24$ à partir de $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.6.3

Factorisez $24$ à partir de $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.7

Multipliez $24$ par $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $576 (x + 2) (- x + 6)$ comme $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.8.1

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.8.2

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Étape 5.5

Factorisez $- 3$ à partir de $- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Remettez dans l’ordre $- 12$ et $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

Étape 5.5.2

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

Étape 5.5.3

Factorisez $- 3$ à partir de $- 12$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 3 \cdot 4}{4}$

Étape 5.5.4

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}) - 3 (4)$ .

$y = \frac{- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Étape 5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Étape 7

Définissez le radicande dans $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(x + 2) (- x + 6) \geq 0$

Étape 8

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$- x + 6 = 0$

Étape 8.2

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 8.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 8.3

Définissez $- x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Définissez $- x + 6$ égal à $0$ .

$- x + 6 = 0$

Étape 8.3.2

Résolvez $- x + 6 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 6$

Étape 8.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 6$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 8.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 8.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 8.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$x = 6$

Étape 8.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (- x + 6) \geq 0$ vraie.

$x = - 2, 6$

Étape 8.5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 2$

$- 2 < x < 6$

$x > 6$

Étape 8.6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 8.6.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 4) + 2) (- (- 4) + 6) \geq 0$

Étape 8.6.1.3

Le côté gauche $- 20$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 2 < x < 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 2 < x < 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 8.6.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) + 2) (- (0) + 6) \geq 0$

Étape 8.6.2.3

Le côté gauche $12$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 8.6.3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$((8) + 2) (- (8) + 6) \geq 0$

Étape 8.6.3.3

Le côté gauche $- 20$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 2$ Faux

$- 2 < x < 6$ Vrai

$x > 6$ Faux

$x < - 2$ Faux

$- 2 < x < 6$ Vrai

$x > 6$ Faux

Étape 8.7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 2 \leq x \leq 6$

Étape 9

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 2, 6]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 2 \leq x \leq 6}$

Étape 10

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[- 6, 0]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | - 6 \leq y \leq 0}$

Étape 11

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $[- 2, 6], {x | - 2 \leq x \leq 6}$

Plage : $[- 6, 0], {y | - 6 \leq y \leq 0}$

Étape 12