Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.1.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{1}}{4}$

Étape 2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{4} - - \frac{3}{4}$

Étape 2.1.4

Multipliez $- - \frac{3}{4}$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 3}{4}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4}{4}$

Étape 2.4

Divisez $4$ par $4$ .

$1$