Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable $a$ représente le rayon du grand axe de l’ellipse, $b$ représente le rayon du petit axe de l’ellipse, $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine et $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine.

$a = 3$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} - {(2)}^{2}}}{3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{9 - 2^{2}}}{3}$

Étape 6.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{9 - 1 \cdot 4}}{3}$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{\sqrt{9 - 4}}{3}$

Étape 6.4

Soustrayez $4$ de $9$ .

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Forme décimale :

$0.74535599 \dots$

Étape 8