Pré-calcul Exemples

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1

Divisez chaque terme par $225$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{9 x^{2}}{225} + \frac{25 y^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Étape 3

C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 4

Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable $a$ représente le rayon du grand axe de l’ellipse, $b$ représente le rayon du petit axe de l’ellipse, $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine et $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine.

$a = 5$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 5

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}}{5}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 3^{2}}}{5}$

Étape 7.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 9}}{5}$

Étape 7.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{\sqrt{25 - 9}}{5}$

Étape 7.4

Soustrayez $9$ de $25$ .

$\frac{\sqrt{16}}{5}$

Étape 7.5

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{5}$

Étape 7.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{5}$

Étape 8