Pré-calcul Exemples

$p (t) = 115 + 25 \sin (160 π t)$

Étape 1

Réécrivez l’expression comme $25 \sin (160 π t) + 115$ .

$25 \sin (160 π t) + 115$

Étape 2

Utilisez la forme $a \sin (b t - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 25$

$b = 160 π$

$c = 0$

$d = 115$

Étape 3

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $25$

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminez la période de $25 \sin (160 π t)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $160 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 160 π |}$

Étape 4.1.3

$160 π$ est d’environ $502.65482457$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{160 π}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $160$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{160 π}$

Étape 4.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $160 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (80 π)}$

Étape 4.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 (80 π)}$

Étape 4.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{80 π}$

Étape 4.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{80 π}$

Étape 4.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{80}$

Étape 4.2

Déterminez la période de $115$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $160 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 160 π |}$

Étape 4.2.3

$160 π$ est d’environ $502.65482457$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{160 π}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $160$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{160 π}$

Étape 4.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $160 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (80 π)}$

Étape 4.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 (80 π)}$

Étape 4.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{80 π}$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{80 π}$

Étape 4.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{80}$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{1}{80}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{160 π}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $160$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Factorisez $160$ à partir de $0$ .

Déphasage : $\frac{160 (0)}{160 π}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Factorisez $160$ à partir de $160 π$ .

Déphasage : $\frac{160 (0)}{160 (π)}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{160 \cdot 0}{160 π}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{0}{π}$

Étape 5.4

Divisez $0$ par $π$ .

Déphasage : $0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $25$

Période : $\frac{1}{80}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $115$

Étape 7