Pré-calcul Exemples

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{25} - \frac{{(y - 5)}^{2}}{9} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{25} - \frac{{(y - 5)}^{2}}{9} = 1$

Étape 2

C’est la forme normalisée d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer l’excentricité.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 5$

$b = 3$

$k = 5$

$h = - 5$

Étape 4

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} + {(3)}^{2}}}{5}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 3^{2}}}{5}$

Étape 6.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 9}}{5}$

Étape 6.3

Additionnez $25$ et $9$ .

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Forme décimale :

$1.16619037 \dots$

Étape 8