Pré-calcul Exemples

$y^{2} + 4 x + 14 y + 69 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 14 y + 69 = - 4 x$

Étape 1.2

Soustrayez $69$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 14 y = - 4 x - 69$

Étape 2

Complétez le carré.

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 14$

$c = 0 = - 4 x - 69$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 4 x - 69$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $14$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{7}{1}$

Étape 2.3.2.2.4

Divisez $7$ par $1$ .

$d = 7$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $196$ par $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$e = 0 - 49$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $49$ de $0$ .

$e = - 49$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(y + 7)}^{2} - 49$ .

${(y + 7)}^{2} - 49 = - 4 x - 69$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $49$ aux deux côtés de l’équation.

${(y + 7)}^{2} = - 4 x - 69 + 49$

Étape 3.2

Additionnez $- 69$ et $49$ .

${(y + 7)}^{2} = - 4 x - 20$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x - 20$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

${(y + 7)}^{2} = 4 (- x) - 20$

Étape 4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

${(y + 7)}^{2} = 4 (- x) + 4 (- 5)$

Étape 4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

${(y + 7)}^{2} = 4 (- x - 5)$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

${(y + 7)}^{2} = 4 (- (x) - 5)$

Étape 4.3

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

${(y + 7)}^{2} = 4 (- (x) - 1 (5))$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (5)$ .

${(y + 7)}^{2} = 4 (- (x + 5))$

Étape 4.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${(y + 7)}^{2} = - 4 (x + 5)$