Pré-calcul Exemples

$- x^{2} + 10 x + y - 21 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 10 x - 21 = - y$

Étape 1.2

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 10 x = - y + 21$

Étape 2

Complétez le carré.

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 10$

$c = 0 = - y + 21$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = - y + 21$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$d = - 5$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = 0 - \frac{100}{- 4}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $100$ par $- 4$ .

$e = 0 - - 25$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 25$ .

$e = 0 + 25$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $0$ et $25$ .

$e = 25$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(x - 5)}^{2} + 25$ .

$- {(x - 5)}^{2} + 25 = - y + 21$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$- {(x - 5)}^{2} = - y + 21 - 25$

Étape 3.2

Soustrayez $25$ de $21$ .

$- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez ${(x - 5)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

${(x - 5)}^{2} = \frac{y}{1} + \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.3.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

${(x - 5)}^{2} = y + \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.3.1.3

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = y + 4$