Pré-calcul Exemples

$y = \cos (2 x)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \cos (2 y)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\cos (2 y) = x$ .

$\cos (2 y) = x$

Étape 2.2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$2 y = \arccos (x)$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $2 y = \arccos (x)$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = \arccos (x)$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (x)}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (x)}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\arccos (x)}{2}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \cos (2 x)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\cos (2 x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (2 x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{\arccos (x)}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (2 (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (2 (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Étape 4.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\arccos (x))$

Étape 4.3.4

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \cos (2 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$