Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} & \frac{1}{8} \\ - \frac{6}{5} & \frac{10}{7} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{10}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{10}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 7} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{5}{21} - (- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{5}{21} - (\frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Étape 2.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{5}{21} - (\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{8})$

Étape 2.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{5}{21} - (\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

Étape 2.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{21} - (\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 4})$

Étape 2.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{21} - (\frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{- 3}{5}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{21} - \frac{- 3}{5 \cdot 4}$

Étape 2.1.6

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{5}{21} - \frac{- 3}{20}$

Étape 2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5}{21} - - \frac{3}{20}$

Étape 2.1.8

Multipliez $- - \frac{3}{20}$ .

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5}{21} + 1 (\frac{3}{20})$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $\frac{3}{20}$ par $1$ .

$\frac{5}{21} + \frac{3}{20}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{5}{21}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{5}{21} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3}{20}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{3}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5}{21} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $420$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{5}{21}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{5 \cdot 20}{21 \cdot 20} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Étape 2.4.2

Multipliez $21$ par $20$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3}{20} \cdot \frac{21}{21}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{3}{20}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3 \cdot 21}{20 \cdot 21}$

Étape 2.4.4

Multipliez $20$ par $21$ .

$\frac{5 \cdot 20}{420} + \frac{3 \cdot 21}{420}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 20 + 3 \cdot 21}{420}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $5$ par $20$ .

$\frac{100 + 3 \cdot 21}{420}$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $21$ .

$\frac{100 + 63}{420}$

Étape 2.6.3

Additionnez $100$ et $63$ .

$\frac{163}{420}$