Pré-calcul Exemples

$f (x) = \log_{7} (x - x^{10})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\log_{7} (x - x^{10})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - x^{10} > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 0, 1$

Étape 2.2

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Étape 2.3

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 2.3.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.3.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 2.3.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 2) - {(- 2)}^{10} > 0$

Étape 2.3.1.3

Le côté gauche $- 1026$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 2.3.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.3.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.5$

Étape 2.3.2.2

Remplacez $x$ par $0.5$ dans l’inégalité d’origine.

$(0.5) - {(0.5)}^{10} > 0$

Étape 2.3.2.3

Le côté gauche $0.49902343$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 2.3.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.3.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 2.3.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$(4) - {(4)}^{10} > 0$

Étape 2.3.3.3

Le côté gauche $- 1048572$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 2.3.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Faux

Étape 2.4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < x < 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, 1)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | 0 < x < 1}$

Étape 4