Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} 8 & 23 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Étape 1

L’inverse d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où $a d - b c$ est le déterminant.

Étape 2

Déterminez le déterminant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 6 - 2 \cdot 23$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $8$ par $6$ .

$48 - 2 \cdot 23$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $23$ .

$48 - 46$

Étape 2.2.2

Soustrayez $46$ de $48$ .

$2$

Étape 3

Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.

Étape 4

Remplacez l’inverse dans la formule par les valeurs connues.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 23 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 6

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 6.1.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 23$ .

$[\begin{array}{c} 3 & \frac{- 23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 6.4.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 6.4.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) \end{array}]$

Étape 6.5.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Étape 6.5.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & 4 \end{array}]$