Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable $a$ représente le rayon du grand axe de l’ellipse, $b$ représente le rayon du petit axe de l’ellipse, $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine et $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine.

$a = 10$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}}{10}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{100 - 8^{2}}}{10}$

Étape 6.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{100 - 1 \cdot 64}}{10}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$\frac{\sqrt{100 - 64}}{10}$

Étape 6.1.4

Soustrayez $64$ de $100$ .

$\frac{\sqrt{36}}{10}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{10}$

Étape 6.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{6}{10}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3)}{10}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{5}$

Étape 7