Pré-calcul Exemples

$h (t) = 18 t - 3 t^{2}$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ se produit sur $t = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$t = - \frac{18}{2 (- 3)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$t = - \frac{18}{2 (- 3)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{18}{2 (- 3)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $18$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$t = - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 3$ .

$t = - \frac{2 \cdot 9}{2 (- 3)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = - \frac{9}{- 3}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $- 3$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$t = - \frac{3 (3)}{- 3}$

Étape 2.3.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3}{- 1}$ .

$t = - (- 1 \cdot 3)$

Étape 2.3.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 3)$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$t = - - 3$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$t = 3$

Étape 3

Évaluez $f (3)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $t$ par $3$ dans l’expression.

$h (3) = 18 (3) - 3 {(3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $18$ par $3$ .

$h (3) = 54 - 3 {(3)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$h (3) = 54 - 3 \cdot 9$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$h (3) = 54 - 27$

Étape 3.2.2

Soustrayez $27$ de $54$ .

$h (3) = 27$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $27$ .

$27$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(3, 27)$

Étape 5