Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7 x^{5}}}{y})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{7} (\frac{\sqrt{7 x^{5}}}{y})$ comme $\log_{7} (\sqrt{7 x^{5}}) - \log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (\sqrt{7 x^{5}}) - \log_{7} (y)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 x^{5}}$ comme ${(7 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(7 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (y)$

Étape 3

Développez $\log_{7} ({(7 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{7} (7 x^{5}) - \log_{7} (y)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{7} (7 x^{5})$ comme $\log_{7} (7) + \log_{7} (x^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (7) + \log_{7} (x^{5})) - \log_{7} (y)$

Étape 5

Développez $\log_{7} (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{7} (7) + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Étape 6

La base logarithmique $7$ de $7$ est $1$ .

$\frac{1}{2} (1 + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{1}{2} (5 \log_{7} (x))$ .

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Étape 7.3.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (y)$

Étape 7.3.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $\log_{7} (x)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 \log_{7} (x)}{2} - \log_{7} (y)$