Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{4} - x^{5}$

Étape 1

Définissez $x^{4} - x^{5}$ égal à $0$ .

$x^{4} - x^{5} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} - x^{5}$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez par $1$ .

$x^{4} \cdot 1 - x^{5} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- x^{5}$ .

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- x) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- x)$ .

$x^{4} (1 - x) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - x = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{4}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{4}$ égal à $0$ .

$x^{4} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{4} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $1 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $1 - x$ égal à $0$ .

$1 - x = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $1 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{4} (1 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

Étape 3