Pré-calcul Exemples

$y = \tan (x + \frac{π}{2})$

Étape 1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ .

$x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- π - π}{2}$

Étape 2.3

Soustrayez $π$ de $- π$ .

$x = \frac{- 2 π}{2}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 π$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- π}{1}$

Étape 2.4.2.4

Divisez $- π$ par $1$ .

$x = - π$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $x + \frac{π}{2}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π - π}{2}$

Étape 4.3

Soustrayez $π$ de $π$ .

$x = \frac{0}{2}$

Étape 4.4

Divisez $0$ par $2$ .

$x = 0$

Étape 5

La période de base pour $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ se produit sur $(- π, 0)$ , où $- π$ et $0$ sont des asymptotes verticales.

$(- π, 0)$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ se produisent sur $- π$ , $0$ et chaque $x = - π + π n$ , où $n$ est un entier.

$x = - π + π n$

Étape 8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - π + π n$ où $n$ est un entier

Étape 9