Pré-calcul Exemples

$1 - 5 i$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = 1 - 5 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (1 - 5 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 1 + 5 i$

Étape 3

La racine sur $x = 1 + 5 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (1 + 5 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 1 - 5 i$

Étape 4

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x - 1 + 5 i) (x - 1 - 5 i)$

Étape 5

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x - 1 + 5 i) (x - 1 - 5 i)$ .

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Étape 5.1

Développez $(x - 1 + 5 i) (x - 1 - 5 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 5 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i x + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 5 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i x + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$ .

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Étape 5.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- 5 i)$ et $5 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 5 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i x + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 5 i x$ et $5 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $x \cdot x + x \cdot - 1$ et $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Étape 5.2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Étape 5.2.2.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Étape 5.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Étape 5.2.2.6

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)$

Étape 5.2.2.7

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)$

Étape 5.2.2.8

Multipliez $5 i (- 5 i)$ .

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Étape 5.2.2.8.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 i i$

Étape 5.2.2.8.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 (i i)$

Étape 5.2.2.8.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 (i i)$

Étape 5.2.2.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}$

Étape 5.2.2.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}$

Étape 5.2.2.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i - 25 \cdot - 1$

Étape 5.2.2.10

Multipliez $- 25$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i + 25$

Étape 5.2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - x - x + 1 + 5 i - 5 i + 25$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Soustrayez $5 i$ de $5 i$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 0 + 25$

Étape 5.2.3.1.2

Additionnez $x^{2} - x - x + 1$ et $0$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 25$

Étape 5.2.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 25$

Étape 5.2.3.3

Additionnez $1$ et $25$ .

$y = x^{2} - 2 x + 26$

Étape 6