Pré-calcul Exemples

$(x - 1) (x + 4) (x - 5) \geq 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 2

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 3

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 4) (x - 5) \geq 0$ vraie.

$x = 1, - 4, 5$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 6) - 1) ((- 6) + 4) ((- 6) - 5) \geq 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $- 154$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) - 1) ((0) + 4) ((0) - 5) \geq 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $20$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $1 < x < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $1 < x < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$((3) - 1) ((3) + 4) ((3) - 5) \geq 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $- 28$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 7.4.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$((8) - 1) ((8) + 4) ((8) - 5) \geq 0$

Étape 7.4.3

Le côté gauche $252$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 4$ Faux

$- 4 < x < 1$ Vrai

$1 < x < 5$ Faux

$x > 5$ Vrai

$x < - 4$ Faux

$- 4 < x < 1$ Vrai

$1 < x < 5$ Faux

$x > 5$ Vrai

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 4 \leq x \leq 1$ ou $x \geq 5$

Étape 9

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[- 4, 1] \cup [5, \infty)$

Étape 10