Pré-calcul Exemples

$(x - 3) {(x + 1)}^{2} (x - 8) \geq 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 8 = 0$

Étape 2

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3

Définissez ${(x + 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez ${(x + 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez ${(x + 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) {(x + 1)}^{2} (x - 8) \geq 0$ vraie.

$x = 3, - 1, 8$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$3 < x < 8$

$x > 8$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 4) - 3) {((- 4) + 1)}^{2} ((- 4) - 8) \geq 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $756$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 1 < x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 1 < x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) - 3) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 8) \geq 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $24$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $3 < x < 8$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $3 < x < 8$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$((6) - 3) {((6) + 1)}^{2} ((6) - 8) \geq 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $- 294$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 8$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 8$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 10$

Étape 7.4.2

Remplacez $x$ par $10$ dans l’inégalité d’origine.

$((10) - 3) {((10) + 1)}^{2} ((10) - 8) \geq 0$

Étape 7.4.3

Le côté gauche $1694$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 1$ Vrai

$- 1 < x < 3$ Vrai

$3 < x < 8$ Faux

$x > 8$ Vrai

$x < - 1$ Vrai

$- 1 < x < 3$ Vrai

$3 < x < 8$ Faux

$x > 8$ Vrai

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - 1$ ou $- 1 \leq x \leq 3$ ou $x \geq 8$

Étape 9

Associez les intervalles.

$x \leq 3 or x \geq 8$

Étape 10

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 3] \cup [8, \infty)$

Étape 11