Pré-calcul Exemples

$\cos (π + θ) = - \cos (θ)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (π + θ)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (π) \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \cos (0) \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 1 \cos (θ)$ comme $- \cos (θ)$ .

$- \cos (θ) - \sin (π) \sin (θ)$

Étape 3.1.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \cos (θ) - \sin (0) \sin (θ)$

Étape 3.1.6

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$- \cos (θ) - 0 \sin (θ)$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- \cos (θ) + 0 \sin (θ)$

Étape 3.1.8

Multipliez $0$ par $\sin (θ)$ .

$- \cos (θ) + 0$

Étape 3.2

Additionnez $- \cos (θ)$ et $0$ .

$- \cos (θ)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (π + θ) = - \cos (θ)$ est une identité