Pré-calcul Exemples

$(- 2, \frac{4 π}{3})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = - 2$ et $θ = \frac{4 π}{3}$ dans les formules.

$x = (- 2) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = - 2 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$x = - 2 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$x = - 2 (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 7

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = 1$

$y = - 2 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Étape 8

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1$

$y = - 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$x = 1$

$y = - 2 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = 1$

$y = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun.

$x = 1$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{3}}{2})$

Étape 9.4

Réécrivez l’expression.

$x = 1$

$y = - 1 (- \sqrt{3})$

$x = 1$

$y = - 1 (- \sqrt{3})$

Étape 10

Multipliez.

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Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

$y = 1 \sqrt{3}$

Étape 10.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

Étape 11

La représentation rectangulaire du point polaire $(- 2, \frac{4 π}{3})$ est $(1, \sqrt{3})$ .

$(1, \sqrt{3})$