Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (\sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$ comme ${(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{2} (x^{2} y^{4})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (x^{2} y^{4})$ comme $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4}))$

Étape 4

Développez $\log_{2} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}))$

Étape 5

Développez $\log_{2} (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x)) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Étape 7.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{2} (y)$

Étape 8.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $\log_{2} (y)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4 \log_{2} (y)}{3}$