Pré-calcul Exemples

$\cos (x) \sin (x) (\csc (x) + \tan (x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x))$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Étape 3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Étape 4

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x)$