Pré-calcul Exemples

$x^{3} - 100 x \leq 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{3} - 100 x = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 100 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 100 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 100 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 100 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 100$ .

$x (x^{2} - 100) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x (x^{2} - 10^{2}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 10$ .

$x ((x + 10) (x - 10)) = 0$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 10) (x - 10) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 10 = 0$

$x - 10 = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $x + 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $x + 10$ égal à $0$ .

$x + 10 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 6

Définissez $x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 10) (x - 10) = 0$ vraie.

$x = 0, - 10, 10$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 10$

$- 10 < x < 0$

$0 < x < 10$

$x > 10$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 10$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 10$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 12$

Étape 9.1.2

Remplacez $x$ par $- 12$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 12)}^{3} - 100 \cdot - 12 \leq 0$

Étape 9.1.3

Le côté gauche $- 528$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 10 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 10 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 5$

Étape 9.2.2

Remplacez $x$ par $- 5$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 5)}^{3} - 100 \cdot - 5 \leq 0$

Étape 9.2.3

Le côté gauche $375$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 10$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 10$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 5$

Étape 9.3.2

Remplacez $x$ par $5$ dans l’inégalité d’origine.

${(5)}^{3} - 100 \cdot 5 \leq 0$

Étape 9.3.3

Le côté gauche $- 375$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 9.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 10$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 10$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 12$

Étape 9.4.2

Remplacez $x$ par $12$ dans l’inégalité d’origine.

${(12)}^{3} - 100 \cdot 12 \leq 0$

Étape 9.4.3

Le côté gauche $528$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 10$ Vrai

$- 10 < x < 0$ Faux

$0 < x < 10$ Vrai

$x > 10$ Faux

$x < - 10$ Vrai

$- 10 < x < 0$ Faux

$0 < x < 10$ Vrai

$x > 10$ Faux

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - 10$ ou $0 \leq x \leq 10$

Étape 11

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 10] \cup [0, 10]$

Étape 12