Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}}$ comme ${(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (x y^{4} z^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log (x y^{4} z^{2})$ comme $\log (x y^{4}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) + \log (z^{2}))$

Étape 4

Réécrivez $\log (x y^{4})$ comme $\log (x) + \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{4}) + \log (z^{2}))$

Étape 5

Développez $\log (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + \log (z^{2}))$

Étape 6

Développez $\log (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + 2 \log (z))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{1}{3} (4 \log (y))$ .

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Étape 8.2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Étape 8.2.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Étape 8.3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

Étape 8.3.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$